Matematikens universum

Vill du spela samma spel som amerikanska armén kastade bort flera miljoner på? Allt du behöver är ett rutigt matteblock och några enkla regler. Vad är det mest avancerade du lyckas simulera? Somliga hävdar att spelet kan skapa liv och andra tror att vi lever i ett sådant dataspel. Lever vi i en simulering?

9 min

Har du någonsin funderat på hur en dator kan lagra all information med endast ettor och nollor? Alltså helt enkelt väldigt långa tal. Men vad innebär då de irrationella talen som kan vara oändligt långa? Innehåller vissa av dem all information som kan lagras på en dator? Synd att alla som kände till talen kastades i havet. Vad är ens ett irrationellt tal?

10 min

Hur tar man roten ur minus ett? Man tar ”i”. Faktum är att √(-1)=i, där i är ett så kallat imaginärt tal. De komplexa talen utgörs av linjärkombinationer av irrationella tal och den imaginära enheten i och skrivs ofta z = a+bi. Att dessa märkliga tal skulle behövas för att lösa något så pass enkelt som x^2+1=0. Har andragradsekvationer alltid två lösningar?

10 min

Vill du ta dig an en av matematikernas största olösta problem och bli ihågkommen så länge matematiken existerar? Ett primtal har exakt två delare och det finns oändligt många. Det enda som återstår är att ta reda på om förekomsten av dem följer något mönster. Varför har primtalen fascinerat matematiker i hundratals år?

10 min

Vad har priserna i svenska matbutiker gemensamt med polynesiska öars arealer? Det förklaras i filmen som ingår i filmserien "Matematikens universum". Med snillrika, roliga och lättillgängliga exempel ges en inblick i abstrakt matematiskt tänkande!

9 min

För 300–400 år sedan fanns hastighetsbegreppet knappast alls. Antika filosofer har till och med hävdat att hastighet teoretiskt inte kan finnas. Till slut kunde Newton, inspirerad av fallande äpplen, lägga grunden för differentialkalkylen. Ett matematiskt område som förutom att förklara hastighet idag används inom fysik, ekonomi och epidemiologin. Men var Newton verkligen först med dessa idéer? Och vad var det egentligen som fick antikens filosofer att ligga sömnlösa?

9 min

Visst är det självklart att en sfär och en donut har olika former? Fast inte för en topolog. Grigorij Perelman bevisade Poincarés förmodan som är ett liknande problem fast i 4-dimensioner. För det skulle han få ett pris på en miljon dollar, vilket han tackade nej till. I topologin anses sfärer, vaser och tallrikar vara homeomorfa mångfalder. En donut är något annat. För att matematiskt särskilja dessa mångfalder behövs begrepp som kompakta och enkelt sammanhängande mängder. Här ges en inblick i den abstrakta matematiska världen. Varför lägger topologerna blommorna på en tallrik istället för i en vas?

9 min

”Tänk vad skönt matematikerna har, de vars svar bara är rätt eller fel!”. Matematikern David Hilbert hann leva i den drömmen. Ett tag. Hilbert försökte axiomatisera matematiken och skapa ett matematiskt språk av påståenden, som antingen kunde bevisas eller motbevisas. Men sedan kom Gödel och satte käppar i hjulen. Han bevisade att inom matematiken kommer det alltid finnas sanna påståenden som inte går att bevisa eller falska påståenden som går att bevisa. Att vara matematiker har alltså aldrig varit svårare än nu.

10 min

Varför är alla matematiker så charmiga? Äntligen får vi svaret; de ser på sociala relationer som ett spel. De vet precis när de ska skvallra på kompisen eller ha överseende med grannen. Med matematikernas sociala spelstrategier hittar de den bästa lösningen, som inte bara gynnar dem, utan oftast även alla andra! Förutsatt att de har läst spelteori…

9 min

Vad innebär det att något är oändligt? Finns det olika typer av oändligheter och hur ska de hanteras? Om du har oändligt mycket pengar och får ytterligare en miljon har du fortfarande oändligt mycket pengar. Men vad händer om du adderar två oändliga mängder? Finns det något större än det oändliga?

9 min