Matematikens universum

Vad har priserna i svenska matbutiker gemensamt med polynesiska öars arealer? Det förklaras i filmen som ingår i filmserien "Matematikens universum". Med snillrika, roliga och lättillgängliga exempel ges en inblick i abstrakt matematiskt tänkande!

9 min

För 300–400 år sedan fanns hastighetsbegreppet knappast alls. Antika filosofer har till och med hävdat att hastighet teoretiskt inte kan finnas. Till slut kunde Newton, inspirerad av fallande äpplen, lägga grunden för differentialkalkylen. Ett matematiskt område som förutom att förklara hastighet idag används inom fysik, ekonomi och epidemiologin. Men var Newton verkligen först med dessa idéer? Och vad var det egentligen som fick antikens filosofer att ligga sömnlösa?

9 min

Visst är det självklart att en sfär och en donut har olika former? Fast inte för en topolog. Grigorij Perelman bevisade Poincarés förmodan som är ett liknande problem fast i 4-dimensioner. För det skulle han få ett pris på en miljon dollar, vilket han tackade nej till. I topologin anses sfärer, vaser och tallrikar vara homeomorfa mångfalder. En donut är något annat. För att matematiskt särskilja dessa mångfalder behövs begrepp som kompakta och enkelt sammanhängande mängder. Här ges en inblick i den abstrakta matematiska världen. Varför lägger topologerna blommorna på en tallrik istället för i en vas?

9 min

”Tänk vad skönt matematikerna har, de vars svar bara är rätt eller fel!”. Matematikern David Hilbert hann leva i den drömmen. Ett tag. Hilbert försökte axiomatisera matematiken och skapa ett matematiskt språk av påståenden, som antingen kunde bevisas eller motbevisas. Men sedan kom Gödel och satte käppar i hjulen. Han bevisade att inom matematiken kommer det alltid finnas sanna påståenden som inte går att bevisa eller falska påståenden som går att bevisa. Att vara matematiker har alltså aldrig varit svårare än nu.

10 min

Varför är alla matematiker så charmiga? Äntligen får vi svaret; de ser på sociala relationer som ett spel. De vet precis när de ska skvallra på kompisen eller ha överseende med grannen. Med matematikernas sociala spelstrategier hittar de den bästa lösningen, som inte bara gynnar dem, utan oftast även alla andra! Förutsatt att de har läst spelteori…

9 min

Vad innebär det att något är oändligt? Finns det olika typer av oändligheter och hur ska de hanteras? Om du har oändligt mycket pengar och får ytterligare en miljon har du fortfarande oändligt mycket pengar. Men vad händer om du adderar två oändliga mängder? Finns det något större än det oändliga?

9 min